Si prevede che la nuova teoria delle forme di Jacobi su campi numerici totalmente reali introdotta in questa monografia fornisca ulteriori informazioni sulla teoria aritmetica delle forme modulari di Hilbert, sulla sua serie L e sulle curve ellittiche su campi numerici. Questo lavoro si ispira alla teoria classica delle forme di Jacobi sui numeri razionali, che è uno strumento indispensabile nella teoria aritmetica delle forme modulari ellittiche, delle curve ellittiche e in molte altre discipline matematiche e fisiche. Le forme di Jacobi possono essere viste come forme modulari con valori vettoriali che assumono valori nelle cosiddette rappresentazioni di Weil. Di conseguenza, i primi due capitoli sviluppano la teoria dei moduli quadratici finiti e le rappresentazioni di Weil associate sui campi numerici. Questa parte potrebbe essere interessante anche per coloro che sono semplicemente interessati alla teoria della rappresentazione dei gruppi modulari di Hilbert. Una delle principali applicazioni è la classificazione completa delle forme di Jacobi di peso singolare su un campo numerico arbitrario totalmente reale.
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