"Questo libro presenta risultati molto recenti che comportano un uso estensivo di strumenti analitici nello studio delle proprietà geometriche e topologiche di varietà Riemanniane complete. Analizza in dettaglio un'estensione della tecnica di Bochner al contesto non compatto, ottenendo condizioni che assicurano che le soluzioni di equazioni differenziali geometricamente significative siano banali (risultati evanescenti) o diano origine a spazi vettoriali di dimensione finita (risultati di finitezza). Il libro sviluppa una gamma di metodi dalla teoria spettrale e proprietà qualitative delle soluzioni di PDE al confronto teoremi di geometria riemanniana e teoria del potenziale. "Tutti gli strumenti necessari sono descritti in dettaglio, spesso con un approccio originale. Alcune delle applicazioni presentate riguardano la topologia all'infinito delle sottovarietà, la coomologia L[apice p], la rigidità metrica delle varietà con spettro positivo e i teoremi di struttura per varietà di Kahler.
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