Le rappresentazioni integrali delle funzioni olomorfe svolgono un ruolo importante nella teoria classica delle funzioni di una variabile complessa e nell'analisi complessa multidimensionale (nell'ultimo caso, insieme all'integrazione sull'intero confine aD di un dominio D, incontriamo spesso l'integrazione sul confine di Shilov 5 = S(D)). Essi risolvono il problema classico di recuperare nei punti di un dominio D una funzione olomorfa che si comporta sufficientemente bene quando ci si avvicina al confine aD, dai suoi valori su aD o su S. Accanto a questo problema classico, è possibile e naturale considerare il seguente: recuperare la funzione olomorfa in D dai suoi valori su un insieme MeaD che non contiene S. Naturalmente, M deve essere un insieme di unicità per la classe di funzioni olomorfe in esame (ad esempio, per le funzioni continue in D o appartenenti alla classe Hardy HP(D), p ~ 1).
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