Generalizzando i concetti classici della teoria della probabilità, lo studio delle leggi (semi)stabili degli operatori come possibili distribuzioni limite delle somme normalizzate per l'operatore di i.i.d. variabile casuale su spazio vettoriale a dimensione finita è iniziata nel 1969. Attualmente questa teoria è ancora in fase di sviluppo e promette interessanti applicazioni. Parallelamente a ciò, negli ultimi decenni sono stati sviluppati concetti simili di stabilità per le probabilità sui gruppi. Si scopre che l'esistenza di opportune distribuzioni limite ha un forte impatto sulla struttura sia degli automorfismi normalizzanti che del gruppo sottostante. In effetti, le indagini sulle leggi limite hanno portato a gruppi contrattabili e - almeno all'interno della classe dei gruppi connessi - a gruppi omogenei, in particolare a gruppi che sono topologicamente isomorfi a uno spazio vettoriale. Inoltre, è stato dimostrato che misure (semi)stabili sui gruppi hanno una controparte nello spazio vettoriale e viceversa. Lo scopo di questo libro è descrivere la struttura delle leggi limite e il comportamento limite dell'i.i.d. normalizzato. variabili casuali su gruppi e su spazi vettoriali a dimensione finita da un punto di vista comune. Ciò getterà anche una nuova luce sulla situazione classica. Il Capitolo 1 fornisce un'introduzione ai problemi di stabilità su spazi vettoriali. Il Capitolo II riguarda le indagini parallele per gruppi omogenei e nel Capitolo III viene trattata la situazione al di là dei gruppi di Lie omogenei. In tutto il corso, l'accento è posto sulla descrizione delle caratteristiche comuni alla situazione dello spazio di gruppo e vettoriale. Il capitolo I può essere compreso dagli studenti laureati con una certa conoscenza di base sulla divisibilità infinita. Si presuppone che i lettori dei Capitoli II e III abbiano familiarità con le tecniche di base della teoria della probabilità sui gruppi localmente compatti.
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