"L'omologia ciclica periodica è una teoria di omologia per algebre non commutative che svolge un ruolo simile nella geometria non commutativa come la coomologia di de Rham per varietà lisce. Sebbene produca buoni risultati per algebre di funzioni lisce o polinomiali, fallisce per algebre più grandi come la maggior parte delle algebre di Banach o delle algebre C. L'omologia ciclica analitica e locale sono varianti dell'omologia ciclica periodica che funzionano meglio per tali algebre. In questo libro, l'autore sviluppa e confronta queste teorie, sottolineando le loro proprietà omologiche. Ciò include il teorema dell'escissione, l'invarianza sotto passaggio a certe sottoalgebre dense, un teorema del coefficiente universale che le collega alla teoria K e il carattere di Chern-Connes per la teoria K e l'omologia K. "Le teorie dell'omologia ciclica studiate in questo testo richiedono una buona dose di analisi funzionale negli spazi vettoriali Bornologici, che viene fornita nei primi capitoli. I punti focali qui sono il rapporto con i sistemi induttivi e il calcolo funzionale nelle algebre Bornologiche non commutative." "Questo libro è destinato principalmente a ricercatori e studenti laureati avanzati interessati alla geometria non commutativa. Alcuni capitoli sono più elementari e indipendenti dal resto del libro e saranno interessanti per ricercatori e studenti che lavorano sull'analisi funzionale e sulle sue applicazioni.
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