Questo è un libro di testo sulla geometria differenziale adatto a una varietà di corsi su questo argomento. Per i lettori che cercano un testo elementare, i prerequisiti sono minimi e comprendono numerosi esempi e passaggi intermedi all'interno delle dimostrazioni, fornendo allo stesso tempo un invito ad applicazioni più escursive e ad argomenti avanzati. Per i lettori destinati a frequentare la scuola di specializzazione in matematica o fisica, questo è uno sviluppo chiaro, conciso e rigoroso dell'argomento, compresi i profondi teoremi globali. A beneficio di tutti i lettori, l'autore utilizza varie tecniche per rendere le difficili idee astratte qui contenute più comprensibili e coinvolgenti. Oltre 300 illustrazioni a colori danno vita alla matematica, chiarendo istantaneamente i concetti in modi che la scala di grigi non potrebbe fare. Le definizioni nel riquadro verde e i teoremi nel riquadro viola aiutano a organizzare visivamente il contenuto matematico. Il colore viene utilizzato anche all'interno del testo per evidenziare le relazioni logiche.^ Le applicazioni abbondano! Lo studio delle funzioni conformi ed equiaree trova fondamento nella sua applicazione alla cartografia. Evolute, involute e cicloidi vengono introdotti attraverso l'affascinante storia di Christiaan Huygens: nel tentativo di risolvere il famoso problema della longitudine con un orologio a pendolo matematicamente migliorato, inventò la matematica che sarebbe stata successivamente applicata all'ottica e agli ingranaggi. Il Teorema di Clairaut viene presentato come una legge di conservazione del momento angolare. Il Teorema di Green rende possibile uno strumento di disegno chiamato planimetro. Il pendolo di Foucault aiuta a visualizzare un campo vettoriale parallelo lungo una latitudine della terra. Ancora meglio, un carro rivolto a sud aiuta a visualizzare un campo vettoriale parallelo lungo qualsiasi curva su qualsiasi superficie. In verità, l’applicazione più profonda della geometria differenziale è alla fisica moderna, che va oltre lo scopo di questo libro. Il GPS di qualsiasi automobile non funzionerebbe senza la relatività generale, formalizzata attraverso il linguaggio della geometria differenziale.^ In questo libro, applicazioni, metafore e visualizzazioni sono strumenti che motivano e chiariscono il rigoroso contenuto matematico, ma non lo sostituiscono mai. .
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