Questo volume dell'Enciclopedia contiene due articoli, che danno una panoramica della ricerca moderna sulla geometria Riemanniana non regolare, condotta principalmente da matematici russi. Il primo articolo scritto da Reshetnyak è dedicato alla teoria delle varietà Riemanniane bidimensionali di curvatura limitata. Per queste varietà vengono definiti anche concetti della geometria riemanniana, come l'area e la curvatura integrale di un insieme, e la lunghezza e la curvatura integrale di una curva. Alcuni risultati fondamentali della goemetria Riemanniana come la formula di Gauss-Bonnet sono veri nel caso più generale considerato nel libro. Il secondo articolo di Berestovskij e Nikolaev è dedicato alla teoria degli spazi metrici la cui curvatura è compresa tra due costanti date. Il risultato principale è che questi spazi sono infatti riemanniani. Questo risultato ha importanti applicazioni nella Riemanniangeometria globale. Entrambe le parti trattano argomenti non ancora trattati in forma monografica. Pertanto il libro sarà immensamente utile per studenti laureati e ricercatori in geometria, in particolare in geometria riemanniana.
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