Questa monografia è dedicata ad un'area di ricerca in rapido sviluppo della teoria qualitativa delle differenze e delle equazioni differenziali funzionali. Infatti, negli ultimi 25 anni la teoria delle oscillazioni delle differenze e delle equazioni differenziali funzionali ha attratto molti ricercatori. Ciò ha prodotto centinaia di articoli di ricerca in tutte le principali riviste matematiche e diversi libri. Nel primo capitolo di questa monografia affrontiamo l'oscillazione delle soluzioni di equazioni alle differenze di vario tipo. Qui offriamo anche diversi nuovi concetti fondamentali come oscillazione attorno a un punto, oscillazione attorno a una sequenza, oscillazione regolare, oscillazione periodica, oscillazione puntuale di diversi polinomi ortogonali, oscillazione globale di sequenze di funzioni con valori reali, oscillazione in insiemi ordinati, (!, R, ~)-oscillazione, oscillazione in spazi lineari, oscillazione in spazi di Archimede e oscillazione attraverso una famiglia. Questi concetti sono spiegati attraverso esempi e supportati da risultati interessanti. Nel secondo capitolo presentiamo risultati recenti riguardanti l'oscillazione di equazioni differenziali funzionali dell'ordine n con argomenti devianti ed equazioni differenziali funzionali di tipo neutro. Ci occupiamo principalmente di criteri integrali per l'oscillazione. Sebbene diversi risultati di questo capitolo siano stati originariamente formulati per equazioni differenziali più complicate e/o più generali, discutiamo qui una versione semplificata per chiarire le idee principali della teoria delle oscillazioni delle equazioni differenziali funzionali. Inoltre, da un gran numero di teoremi presentati in questo capitolo abbiamo selezionato solo le dimostrazioni di quei risultati che ritenevamo avrebbero meglio illustrato le varie strategie e idee coinvolte.
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